Tutorial básico de programación en Prolog

Los predicados son los elementos ejecutables en Prolog. En muchos sentidos se asemejan a los procedimientos o funciones típicos de los lenguajes imperativos.

Una llamada concreta a un predicado, con unos argumentos concretos, se denomina objetivo (en inglés, goal). Todos los objetivos tiene un resultado de éxito o fallo tras su ejecución indicando si el predicado es cierto para los argumentos dados, o por el contrario, es falso.

Cuando un objetivo tiene éxito las variables libres que aparecen en los argumentos pueden quedar ligadas. Estos son los valores que hacen cierto el predicado. Si el predicado falla, no ocurren ligaduras en las variables libres.

. Ejemplos

El caso más básico es aquél que no contiene variables: son_hermanos('Juan','Maria'). Este objetivo sólamente puede tener una solución (verdadero o falso).

Si utilizamos una variable libre: son_hermanos('Juan',X), es posible que existan varios valores para dicha variable que hacen cierto el objetivo. Por ejemplo para X = 'Maria', y para X = 'Luis'.

También es posible tener varias variables libres: son_hermanos(Y,Z). En este caso obtenemos todas las combinaciones de ligaduras para las variables que hacen cierto el objetivo. Por ejemplo, X = 'Juan' y Z = 'Maria' es una solución. X = 'Juan' y Z = 'Luis' es otra solución.

. Secuencias de objetivos

Hasta ahora hemos visto como ejecutar objetivos simples, pero esto no resulta demasiado útil.

En Prolog los objetivos se pueden combinar mediante conectivas propias de la lógica de primer orden: la conjunción, la disyunción y la negación.

La disyunción se utiliza bien poco y la negación requiere todo un capítulo para ser explicada. En cambió la conjunción es la manera habitual de ejecutar secuencias de objetivos.

El operador de conjunción es la coma, por ejemplo: edad(luis,Y),edad(juan,Z),X>Z. Parece sencillo, pero hay que tener en cuenta qué ocurre con las ligaduras de las variables:

  • En primer lugar, hay que ser consciente de que los objetivos se ejecutan secuencialmente por orden de escritura (es decir, de izquierda a derecha).
  • Si un objetivo falla, los siguientes objetivos ya no se ejecutan. Además la conjunción, en total, falla.
  • Si un objetivo tiene éxito, algunas o todas sus variables quedan ligadas, y por tanto, dejan de ser variables libres para el resto de objetivos en la secuencia.
  • Si todos los objetivos tienen éxito, la conjunción tiene éxito y mantiene las ligaduras de los objetivos que la componen.

Supongamos que la edad de Luis es 32 años, y la edad de Juan es 25:

  • La ejecución del primer objetivo tiene éxito y liga la variable "Y", que antes estaba libre, al valor 32.
  • LLega el momento de ejecutar el segundo objetivo. Su variable "Z" también estaba libre, pero el objetivo tiene éxito y liga dicha variable al valor 25.
  • Se ejecuta el tercer objetivo, pero sus variables ya no estan libres porque fueron ligadas en los objetivos anteriores. Como el valor de "Y" es mayor que el de "Z" la comparación tiene éxito.
  • Como todos los objetivos han tenido éxito, la conjunción tiene éxito, y deja las variables "Y" y "Z" ligadas a los valores 32 y 25 respectivamente.

. Varias soluciones

Hasta ahora todo parece sencillo, pero ¿ qué ocurre si uno o varios objetivos tienen varias soluciones ?. Para entender como se ligan las variables en este caso hemos de explicar en qué consiste el backtracking en Prolog.

. Backtracking

Supongamos que disponemos de dos predicados p/1 y q/1 que tienen varias soluciones (el orden es significativo):

  • p(1) tiene éxito.
  • p(2) tiene éxito.
  • q(2) tiene éxito.
  • No hay más soluciones que éstas.

Y a continuación consideramos la siguiente secuencia: p(X),q(X).

Ahora ejecutamos la secuencia tal y como explicamos en la lección anterior:

  • Ejecutamos p(X) con éxito y la variable queda ligada al valor 1 (primera solución).
  • Ejecutamos q(X), pero la variable ya no esta libre, luego estamos ejecutando realmente q(1). El predicado falla porque no es una de sus soluciones.
  • La conjunción falla.

El resultado ha sido fallo, pero nosotros sabemos que para X = 2 existe una solución para la conjunción.

Aquí es donde entra en juego el backtracking. Esto consiste en recordar los momentos de la ejecución donde un objetivo tenía varias soluciones para posteriormente dar marcha atrás y seguir la ejecución utilizando otra solución como alternativa.

El backtracking funciona de la siguiente manera:

  • Cuando se va ejecutar un objetivo, Prolog sabe de antemano cuantas soluciones alternativas puede tener. En un futuro capítulo veremos cómo puede llegar a saber esto. Cada una de las alternativas se denomina punto de elección. Dichos puntos de elección se anotan internamente y de forma ordenada. Para ser exactos, se introducen en una pila.
  • Se escoge el primer punto de elección y se ejecuta el objetivo eliminando el punto de elección en el proceso.
  • Si el objetivo tiene éxito se continúa con el siguiente objetivo aplicandole estas mismas normas.
  • Si el objetivo falla, Prolog dá marcha atrás recorriendo los objetivos que anteriormente sí tuvieron éxito (en orden inverso) y deshaciendo las ligaduras de sus variables. Es decir, comienza el backtracking.
  • Cuando uno de esos objetivos tiene un punto de elección anotado, se detiene el backtracking y se ejecuta de nuevo dicho objetivo usando la solución alternativa. Las variables se ligan a la nueva solución y la ejecución continúa de nuevo hacia adelante. El punto de elección se elimina en el proceso.
  • El proceso se repite mientras haya objetivos y puntos de elección anotados. De hecho, se puede decir que un programa Prolog ha terminado su ejecución cuando no le quedan puntos de elección anotados ni objetivos por ejecutar en la secuencia.

Además, los puntos de elección se mantienen aunque al final la conjunción tenga éxito. Esto permite posteriormente conocer todas las soluciones posibles.

. Ejemplo

La manera en que se ejecuta realmente nuestro ejemplo es la siguiente:

  • Prolog tiene que ejecutar p(X) y sabe (en el futuro veremos por qué) que existen dos soluciones. En consecuencia, anota dos puntos de elección.
  • Ejecutamos p(X) usando el primer punto de elección, que se elimina en el proceso. Dicho objetivo tiene éxito y la variable queda ligada al valor 1 (primera solución).
  • Hay que ejecutar q(X) que solamente tiene un punto de elección y queda anotado.
  • Ejecutamos q(X) eliminando su (único) punto de elección, pero la variable ya no está libre, luego estamos ejecutando realmente q(1). El predicado falla porque no es una de sus soluciones.
  • Comienza el backtracking, recorriendo los objetivos en orden inverso hasta encontrar un punto de elección anotado.
  • Nos topamos con el objetivo p(X). Se deshace la ligadura de la variable X, es decir, X vuelve a estar libre.
  • Se encuentra un punto de elección. La ejecución sigue de nuevo hacia adelante.
  • Ejecutamos de nuevo p(X), pero esta vez se usa el punto de elección que hemos encontrado. Se liga la variable X al valor 2 que corresponde a la segunda solución. El punto de elección se elimina en el proceso.
  • Hay que ejecutar q(X) que solamente tiene un punto de elección y queda anotado.
  • Ejecutamos q(X) eliminando su (único) punto de elección, pero la variable ya no esta libre, luego estamos ejecutando realmente q(2). El objetivo tiene éxito esta vez.
  • La conjunción tiene éxito manteniendo la ligadura de la variable X al valor 2.

. Predicados predefinidos (built-in)

Existen algunos predicados predefinidos en el sistema y que están disponibles en todo momento. El más importante es la igualdad: =/2. Este predicado tiene éxito si sus dos argumentos unifican entre sí, falla en caso contrario. Por ejemplo, el objetivo X = 3 provoca la ligadura de X al valor 3 puesto que unifican. Otro ejemplo es f(3) = f(X), que también liga X al valor 3.

Es muy importante no confundir la igualdad lógica con la igualdad aritmética. Por ejemplo, X = 3 + 2 tiene éxito pero no resulta en X ligado a 5. De hecho, la variable X queda ligada al término +(3,2). La aritmética será discutida en un posterior capítulo.

Otros predicados predefinidos muy útiles son los de comparación aritmética. Naturalmente, estos no funcionan con cualquier término como argumento. Solamente sirven para números (enteros y decimales).

Predicado Significado
< menor que
> mayor que
=< menor o igual que
>= mayor o igual que
=:= igualdad aritmetica
=\= desigualdad aritmetica

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