Integración numérica, urgente please, estoy desesperada
patry_
25 de Enero del 2005
En este ejercicio se desarrollara un programa que calcule el area debajo de la curva
de una funcion polinomica en un intervalo [a; b]. Para ello se implementara un metodo de
integracion numerica. La integral definida entre los puntos a y b de una funcion continua y
acotada f(x) representa el area comprendida debajo de esa funcion.
Existen varios metodos posibles para calcular este area. El metodo que se empleara en
este ejercicio consiste en estimar el area mediante un conjunto de n rectangulos elementales
de base h = (b - a)/n. La altura de cada rectangulo sera igual a: (f(a + i * h) + f(a + (i +
1) * h))/2, donde i = 0; 1; 2; ...; n - 1. Por tanto, el area total bajo la curva sera la suma
de las areas de los n rect¶angulos.
La figura 1 muestra un ejemplo del calculo del area aplicando el metodo anterior.
El programa debera pedir por teclado los siguientes datos:
El grado maximo del polinomio del cual se va a calcular el area.
Cada uno de los coeficientes del polinomio (hasta el grado maximo introducido ante-
riormente).
Los valores de los extremos del intervalo [a, b].
El numero de rectangulos que se desean emplear para calcular el area del polinomio en el intervalo [a, b].
Finalmente, el programa mostrara por pantalla el area calculada con tres decimales.
Consideraciones sobre este ejercicio:
Para obtener el valor de la funcion polinomica en un punto (f(x)) se desarrollara una
funcion que reciba tres argumentos: el punto donde se calcula el valor de la funcion,
un vector que contenga los coeficientes del polinomio y por ultimo el grado maximo de la funcion polin¶omica leida. Esta funcion devolvera un valor decimal que se correspondera con el valor de la funcion en ese punto.
El grado m¶aximo de la funcion polinomica con el que se permite trabajar estara determinado por una constante que sera igual a 20.
El programa controlara los siguientes errores:
Si el grado m¶aximo del polinomio introducido es negativo, cero o mayor que el grado maximo permitido (determinado por la constante mencionada en el punto anterior) se mostrara un mensaje de error.
Si el valor de b introducido es menor que el de a se intercambiaran los valores y se seguira el proceso normalmente mostrando antes un mensaje que indique que se han intercambiado los valores.
Ejemplo de ejecucion:
Ejercicio 2: Integral num¶erica
==============================
Introduzca el grado m¶aximo del polinomio (MAX=20): 3
Coeficiente de x^0: -5
Coeficiente de x^1: 1
Coeficiente de x^2: 2
Coeficiente de x^3: 1
Introduzca el intervalo [a,b] donde se calcula el ¶area:
a: 2
b: 3
Introduzca el numero de rectangulos de la aproximacion: 100
El area calculada es 26.417
de una funcion polinomica en un intervalo [a; b]. Para ello se implementara un metodo de
integracion numerica. La integral definida entre los puntos a y b de una funcion continua y
acotada f(x) representa el area comprendida debajo de esa funcion.
Existen varios metodos posibles para calcular este area. El metodo que se empleara en
este ejercicio consiste en estimar el area mediante un conjunto de n rectangulos elementales
de base h = (b - a)/n. La altura de cada rectangulo sera igual a: (f(a + i * h) + f(a + (i +
1) * h))/2, donde i = 0; 1; 2; ...; n - 1. Por tanto, el area total bajo la curva sera la suma
de las areas de los n rect¶angulos.
La figura 1 muestra un ejemplo del calculo del area aplicando el metodo anterior.
El programa debera pedir por teclado los siguientes datos:
El grado maximo del polinomio del cual se va a calcular el area.
Cada uno de los coeficientes del polinomio (hasta el grado maximo introducido ante-
riormente).
Los valores de los extremos del intervalo [a, b].
El numero de rectangulos que se desean emplear para calcular el area del polinomio en el intervalo [a, b].
Finalmente, el programa mostrara por pantalla el area calculada con tres decimales.
Consideraciones sobre este ejercicio:
Para obtener el valor de la funcion polinomica en un punto (f(x)) se desarrollara una
funcion que reciba tres argumentos: el punto donde se calcula el valor de la funcion,
un vector que contenga los coeficientes del polinomio y por ultimo el grado maximo de la funcion polin¶omica leida. Esta funcion devolvera un valor decimal que se correspondera con el valor de la funcion en ese punto.
El grado m¶aximo de la funcion polinomica con el que se permite trabajar estara determinado por una constante que sera igual a 20.
El programa controlara los siguientes errores:
Si el grado m¶aximo del polinomio introducido es negativo, cero o mayor que el grado maximo permitido (determinado por la constante mencionada en el punto anterior) se mostrara un mensaje de error.
Si el valor de b introducido es menor que el de a se intercambiaran los valores y se seguira el proceso normalmente mostrando antes un mensaje que indique que se han intercambiado los valores.
Ejemplo de ejecucion:
Ejercicio 2: Integral num¶erica
==============================
Introduzca el grado m¶aximo del polinomio (MAX=20): 3
Coeficiente de x^0: -5
Coeficiente de x^1: 1
Coeficiente de x^2: 2
Coeficiente de x^3: 1
Introduzca el intervalo [a,b] donde se calcula el ¶area:
a: 2
b: 3
Introduzca el numero de rectangulos de la aproximacion: 100
El area calculada es 26.417